Guten Abend,
ich kann den Nullstellenansatz verwenden, wenn eine Parabel 2 Nullstellen hat.
Alles weitere bereitet mir noch etwas Probleme.
Folgende Aufgabe nehme ich als Beispiel:
Hier könnte man ja den Allgemeinen Ansatz verwenden:
f(x) = ax^(4) + bx^(3) + cx^(2) + dx + e
Das war bis gerade eben die einzige Möglichkeit für mich, diese Aufgabe zu lösen.
Aber es geht ja noch mit dem Nullstellenansatz:
f(x) = a * (x-x1)(x-x2)
daraus folgt:
f(x) = a * (x+2)^(2) (x-2)^(2)
Punktprobe mit P(0/2), um a zu erhalten:
a = 1/8
daraus folgt:
f(x) = 1/8 (x+2)^(2) (x-2)^(2)
Nun aber zu meinen eigentlichen Fragen:
Wie weiß ich, wann ich den Nullstellenansatz verwenden kann?
Funktioniert dieser Ansatz bei allen Funktionen jeden Grades (ab Grad 2)?
Bei meinem Beispiel hatte die Funktion ja Grad 4, aber nur 2 Nullstellen (Berührpunkte). Diese Funktion könnte jedoch auch 4 Nullstellen haben, dann würde es ja genauso funktionieren mit dem Ansatz:
f(x) = a * (x-x1) (x-x2) (x-x3) (x-x4)
richtig?
Gibt es auch einen Nullstellenansatz mit hoch 3?
f(x) = a * (x-x1)^(3) (x-x1)
Gibt es auch einen Nullstellenansatz mit nur einer Klammer (siehe Beispiel)?
Beispiel:
f(x) = a * (x-x1)
f(x) = a * (x-x1)^(2)
f(x) = a * (x-x1)^(3)
…