Wenn der Antrag noch im Mai beim Jobcenter eingegangen ist und ab Mai Anspruch bestehen würde, dann greift der Antrag im Regelfall auf den 1.des Antragsmonats zurück.
Dann würdest Du eine Nachzahlung für Mai und Juni erhalten, wenn dein Erwerbseinkommen für Juli noch im Juli auf dem Konto eingehen würde, dann wird es auch in diesem Monat auf evtl.zustehende Leistungen angerechnet.
Da käme es dann auf deinen Bedarf nach dem SGB - ll an und was Du dann an Brutto verdienst und Netto aufs Konto bekommst.
Auf das Bruttoeinkommen stehen dir Freibeträge auf Erwerbseinkommen nach Paragraf 11 b SGB - ll zu, die werden dann theoretisch vom Nettoeinkommen in Abzug gebracht und ergeben dann das voraussichtliche anrechenbare Nettoeinkommen.
Wäre das geringer als dein Bedarf, stünde dir auch für Juli noch eine entsprechende Aufstockung zu, aber ggf.erst nachdem Du dem Jobcenter die Höhe und den Zufluss deines Einkommens nachgewiesen hast.
Wenn Du den Zeitraum bis zur Zahlung deines Lohns nicht überbrücken kannst, solltest Du beim Jobcenter rechtzeitig einen schriftlichen formlosen Antrag auf ein zinsloses Darlehen zur Überbrückung stellen, was im Regelfall dann auch bewilligt würde.
Könntest Du dann auf formlosen schriftlichen Antrag im Regelfall auch in Raten ans Jobcenter zurück zahlen.
Solltest Du deinen Lohn erst im August aufs Konto bekommen ( Zuflussprinzip ), stünde dir auch für den Juli noch volle Leistung vom Jobcenter zu, auch das könnte aber erst rückwirkend passieren, nachdem Du die Höhe und den Zufluss deines Lohns nachgewiesen hast.