"Ich habe gelernt, dass b bestimmt wie viel entlang der x-Achse verschoben wird und c bestimmt wie viel entlang der y-Achse."
Das ist so leider falsch.
Richtig ist: Wenn ich eine Parabel f(x) = x² + bx + c habe und das c verändere, dann verschiebt sich die Parabel nach oben (wenn c sich vergrößert) und nach unten (wenn sich c verkleinert), das ist tatsächlich eine Verschiebung in y-Richtung.
Verändere ich aber das b, dann verschiebt sich die Parabel in beide Richtungen, sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung. Man kann nicht so einfach wie bei der Variation von c angeben, was passiert.
Kennst du schon die Scheitelpunktform? Du kannst dir überlegen, wie sich der Scheitelpunkt verändert, wenn sich b ändert. Eine Veränderung von b hat Einfluss auf beide Komponenten des Scheitelpunkts.
f(x) = x² + bx + c
f(x) = x² + bx + (b/2)² - (b/2)² + c
f(x) = (x+b/2)² + c-(b/2)²
Der Scheitelpunkt liegt bei (-b/2, c-(b/2)²)
Wenn du b also vergrößerst, rutscht der Scheitelpunkt nach links (wegen dem - vor dem b). Und auch in y-Richtung bewegt sich der Scheitelpunkt, das hängt dann wegen des Quadrats in der y-Komponente von der betragsmäßigen Veränderung von b ab. Wird b betragsmäßig größer, rutscht der Scheitelpunkt runter. Wird b betragsmäßig kleiner, so rutscht der Scheitelpunkt weiter hoch.