Jedes Vielfache einer Lösung eines homogenen linearen Gleichungssystems ist wieder eine Lösung des Gleichungssystems?
Das scheine ich irgendwie falsch zu verstehen, helft mir bitte.
Nehmen wir an, es gibt ein folgendes homogenes lineares Gleichungssystem:
x+y-10=0
x+y-2=0
Hier ist ja klar, dass x=6, y=4.
Wenn aber beides um 2 "verfielfache" (etwa x=12, y=8), dann liefert das keine richtige Lösung!
Ist der erste Satz auf dem Foto (unter dem ersten Punkt) also falsch?
4 Antworten
Aber nur so:
I x + y - 10 = 0
II x - y - 2 = 0
Wenn du jetzt beide Gleichungen mit einer
Konstanten multiplizierst, gibt es dieselben
2 Lösungen.
I 2x + 2y - 20 = 0
II 2x - 2y - 4 = 0
6 und 4 ist nicht eine Lösung des gegebenen Gleichungssystems, denn 6 + 4 - 2 ≠ 0 (2. Gleichung).
Dein Gleichungssystem ist NICHT homogen! Ein lineares Gleichungssystem hat auf der linken Seite keine Werte ohne Variable. Die 2 und die 10 gehören auf die rechte Seite. Damit hast du ein inhomogenes Gleichungssystem das eben keine Lösung hat.
gemeint ist
a * ( x+y-10=0 )
a* ( x+y-2=0 )
also mit a = 5
5x + 5y - 50 = 0..................... 5x + 5y - 10 = 0
Wobei ich jetzt erst sehe , dass dieses System gar keine Lösungen hat !
Denn x+y einmal -10 und einmal -2 kann nicht zugleich Null sein !
wie gesagt : wenn du beide Glg komplett mit demselben Faktor mulitplizierst (der kann auch 1/5 sein , also teilen durch 5 ) bleiben die Lösungen dieselben.
Scheiße,
x+y-10=0
x-y-2=0
wurde gemeint!